Прямоугольный треугольник с катетами 20 см и 21 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

Задача: Прямоугольный треугольник с катетами 20 см и 21 см вписан в окружность. Необходимо найти радиус этой окружности. Решение: 1. Поскольку треугольник прямоугольный и вписан в окружность, его гипотенуза является диаметром этой окружности. 2. Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора: Пусть $$a$$ и $$b$$ - катеты, $$c$$ - гипотенуза. Тогда: $$c^2 = a^2 + b^2$$ $$c^2 = 20^2 + 21^2$$ $$c^2 = 400 + 441$$ $$c^2 = 841$$ $$c = \sqrt{841}$$ $$c = 29$$ см 3. Гипотенуза равна диаметру окружности. Следовательно, диаметр окружности равен 29 см. 4. Радиус окружности равен половине диаметра: $$r = \frac{c}{2}$$ $$r = \frac{29}{2}$$ $$r = 14.5$$ см Ответ: Радиус окружности равен 14.5 см. Развернутый ответ для школьника: Привет! Давай решим эту задачу вместе. У нас есть прямоугольный треугольник, который находится внутри окружности. Это значит, что все углы треугольника касаются окружности. Самая длинная сторона прямоугольного треугольника (гипотенуза) как раз и является диаметром нашей окружности. Чтобы найти длину гипотенузы, воспользуемся теоремой Пифагора. Эта теорема говорит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон (катетов). В нашем случае, катеты равны 20 см и 21 см. То есть, чтобы найти гипотенузу, мы должны: 1. Возвести в квадрат каждый катет: $$20^2 = 400$$ и $$21^2 = 441$$. 2. Сложить полученные результаты: $$400 + 441 = 841$$. 3. Извлечь квадратный корень из этой суммы: $$\sqrt{841} = 29$$. Итак, гипотенуза равна 29 см. Это и есть диаметр окружности. Чтобы найти радиус, нужно диаметр разделить на 2: $$R = \frac{29}{2} = 14.5$$ см Значит, радиус окружности равен 14.5 см. Вот и все!