2. Прямоугольный участок земли площадью 2080 м² обнесен изгородью, длина которой равна 184 м. Найдите длину и ширину участка.

Пусть длина прямоугольного участка x, а ширина y. Площадь участка равна $$S = xy$$, а периметр равен $$P = 2(x+y)$$. Из условия задачи имеем:

$$\begin{cases} xy = 2080 \\ 2(x+y) = 184 \end{cases}$$

Выразим из второго уравнения сумму x+y:

$$x + y = \frac{184}{2} = 92$$

Выразим y:

$$y = 92 - x$$

Подставим в первое уравнение:

$$x(92 - x) = 2080$$

Раскроем скобки и упростим:

$$92x - x^2 = 2080$$

$$x^2 - 92x + 2080 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно x:

$$D = (-92)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2080 = 8464 - 8320 = 144$$

$$\sqrt{D} = 12$$

$$x_1 = \frac{92 + 12}{2 \cdot 1} = \frac{104}{2} = 52$$

$$x_2 = \frac{92 - 12}{2 \cdot 1} = \frac{80}{2} = 40$$

Найдем соответствующие значения y:

$$y_1 = 92 - 52 = 40$$

$$y_2 = 92 - 40 = 52$$

Таким образом, длина участка 52 м, а ширина 40 м.

Ответ: 52 м и 40 м.