2 Прямоугольный участок земли площадью 3000 м³ обнесён из городью, длина которой равна 220 м. Найдите длину и ширину этого участка.

Пошаговое решение:

1. Пусть длина участка \(a\), а ширина \(b\). Площадь участка \(S = a \cdot b = 3000\) м². Периметр участка \(P = 2(a + b) = 220\) м.
2. Выразим \(a + b\) из уравнения периметра: \(a + b = 110\)
3. Выразим \(a\) через \(b\): \(a = 110 - b\)
4. Подставим это выражение в уравнение площади: \((110 - b) \cdot b = 3000\)
5. Раскроем скобки и упростим уравнение: \(110b - b^2 = 3000\) \(b^2 - 110b + 3000 = 0\)
6. Решим квадратное уравнение: \(b^2 - 110b + 3000 = 0\). Найдем дискриминант: \(D = (-110)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3000 = 12100 - 12000 = 100\)
7. Найдем корни уравнения: \(b_1 = \frac{110 + \sqrt{100}}{2} = \frac{110 + 10}{2} = 60\) \(b_2 = \frac{110 - \sqrt{100}}{2} = \frac{110 - 10}{2} = 50\)
8. Найдем соответствующие значения \(a\):
   • Если \(b = 60\), то \(a = 110 - 60 = 50\).
   • Если \(b = 50\), то \(a = 110 - 50 = 60\).

Ответ: Длина участка 60 м, ширина участка 50 м.