Прямые а и b параллельны. ∠1 в 3 раза меньше ∠2. Определи градусные меры углов 3 и 4.

Решение:

Дано, что прямые \( a \) и \( b \) параллельны.

1. Найдём угол 2: Угол \( 1 \) и угол \( 2 \) — накрест лежащие углы при параллельных прямых \( a \) и \( b \) и секущей. Следовательно, \( \angle 1 = \angle 2 \). Однако, по условию \( \angle 1 \) в 3 раза меньше \( \angle 2 \). Это противоречие, значит, \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) не накрест лежащие. Рассмотрим рисунок: угол \( 1 \) и угол \( 2 \) являются односторонними углами при параллельных прямых \( a \) и \( b \) и секущей. Сумма односторонних углов равна \( 180^\circ \).
2. Пусть \( \angle 1 = x \). Тогда \( \angle 2 = 3x \) (по условию, \( \angle 1 \) в 3 раза меньше \( \angle 2 \)).
3. Составим уравнение: \( x + 3x = 180^\circ \).
4. \( 4x = 180^\circ \).
5. \( x = \frac{180^\circ}{4} = 45^\circ \).
6. Таким образом, \( \angle 1 = 45^\circ \) и \( \angle 2 = 3 \times 45^\circ = 135^\circ \).
7. Найдём угол 3: Угол \( 3 \) и угол \( 1 \) являются соответственными углами при параллельных прямых \( a \) и \( b \) и секущей. Следовательно, \( \angle 3 = \angle 1 = 45^\circ \).
8. Найдём угол 4: Угол \( 4 \) и угол \( 2 \) являются соответственными углами при параллельных прямых \( a \) и \( b \) и секущей. Следовательно, \( \angle 4 = \angle 2 = 135^\circ \).

Ответ: \( \angle 3 = 45^\circ \), \( \angle 4 = 135^\circ \).