Прямые a и b параллельны (см. рис. 30). Найдите ∠3, если ∠1 = 40°, ∠2 = 34°. Ответ дайте в градусах.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей, а также теорема о сумме углов треугольника.

1. Анализ рисунка и определение углов:

На рисунке изображены две параллельные прямые (a и b), пересеченные секущей. Углы ∠1, ∠2 и ∠3 образованы при этом пересечении.

2. Нахождение угла, смежного с углом 1:

Угол, смежный с ∠1, обозначим его ∠1', является внешним углом треугольника. Так как ∠1 = 40°, то ∠1' = 180° - ∠1 = 180° - 40° = 140°.

$$∠1' = 180° - ∠1 = 180° - 40° = 140°$$

3. Использование свойств параллельных прямых:

Угол ∠2 и угол, вертикальный углу ∠3, являются внутренними накрест лежащими углами при параллельных прямых a и b и секущей. Следовательно, угол, вертикальный ∠3, равен углу ∠2, то есть 34°.

4. Нахождение угла 3:

Рассмотрим треугольник, содержащий углы ∠2 и ∠1'. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Обозначим угол, вертикальный ∠3, как ∠3'. Тогда ∠3' = ∠2 = 34°.

Теперь мы можем найти угол ∠3, зная, что сумма углов в треугольнике составляет 180°:

$$∠1' + ∠2 + ∠3 = 180°$$

$$140° + 34° + ∠3 = 180°$$

$$∠3 = 180° - 140° - 34° = 6°$$

Угол ∠3 равен 6 градусам.

Ответ: 6