Прямые a и b пересекаются. Докажите, что существует плоскость, содержащая только одну из двух данных прямых. Сколько существует таких плоскостей?

Пусть прямые a и b пересекаются в точке O. Две пересекающиеся прямые определяют единственную плоскость α, содержащую обе прямые.

Возьмём точку P, не лежащую в α, и рассмотрим плоскость β, проходящую через прямую a и точку P. Такая плоскость единственна. Она не совпадает с α, поэтому не содержит прямую b целиком: иначе β содержала бы обе пересекающиеся прямые и совпадала бы с α. Значит, β содержит a, но не содержит b.

Точку P вне α можно выбирать по-разному, получая разные плоскости через a. Поэтому таких плоскостей бесконечно много. По симметрии бесконечно много и плоскостей, содержащих b, но не a.

Ответ: существует бесконечно много таких плоскостей.