10. Прямые АВ и СК взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке О. Луч ОМ делит угол АОК на два угла, разность которых равна 24°. Найдите образовавшиеся углы АОМ и MOK.

Так как прямые AB и CK перпендикулярны, то угол AOK равен 90°.

Пусть угол AOM равен x, тогда угол MOK равен x + 24°.

Сумма углов AOM и MOK равна углу AOK, то есть 90°.

Получаем уравнение:

$$ x + (x + 24^{\circ}) = 90^{\circ} $$

Решаем уравнение:

$$ 2x + 24^{\circ} = 90^{\circ}\\ 2x = 90^{\circ} - 24^{\circ}\\ 2x = 66^{\circ}\\ x = 33^{\circ} $$

Угол AOM = 33°

Угол MOK = 33° + 24° = 57°

Ответ: Угол AOM = 33°, угол MOK = 57°