Прямые EF и LM параллельны. Секущая QR пересекает EF в точке Р, а LM — в точке О. Угол LOQ равен 38°. Найдите угол FPO. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как прямые EF и LM параллельны, а QR — секущая, то соответственные углы равны.

Угол \( \angle LOQ \) и угол \( \angle RPE \) являются соответственными, следовательно, \( \angle RPE = \angle LOQ = 38^\circ \)

Угол \( \angle FPO \) и угол \( \angle RPE \) — смежные углы, значит, их сумма равна 180°.

Тогда: \( \angle FPO = 180^\circ - \angle RPE \)

Подставляем значение \( \angle RPE = 38^\circ \):

\( \angle FPO = 180^\circ - 38^\circ = 142^\circ \)

Ответ: 142°