В треугольнике АВС дано: угол СВА = 42°, стороны АС и ВС равны. Определите величину внешнего угла при вершине С. Ответ укажите в градусах.

Решение:

Так как стороны AC и BC равны, треугольник ABC является равнобедренным с основанием AB.

Следовательно, углы при основании AB равны: \( \angle CAB = \angle CBA = 42^\circ \)

Сумма углов в треугольнике равна 180°: \( \angle ACB = 180^\circ - \angle CAB - \angle CBA \)

Подставляем известные значения: \( \angle ACB = 180^\circ - 42^\circ - 42^\circ = 96^\circ \)

Внешний угол при вершине C является смежным с углом \( \angle ACB \). Сумма смежных углов равна 180°.

Обозначим внешний угол при вершине C как \( \angle CC' \). Тогда: \( \angle CC' = 180^\circ - \angle ACB \)

\( \angle CC' = 180^\circ - 96^\circ = 84^\circ \)

Ответ: 84°