16. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 22°, ∠2 = 138°. Ответ дайте в градусах.

Дано: прямые m и n параллельны, ∠1 = 22°, ∠2 = 138°.

Найти: ∠3.

Решение:

1. ∠4 и ∠1 - соответственные углы при параллельных прямых m и n, следовательно, ∠4 = ∠1 = 22°.

2. ∠2 и ∠5 - смежные углы, поэтому ∠2 + ∠5 = 180°. Отсюда ∠5 = 180° - ∠2 = 180° - 138° = 42°.

3. ∠3, ∠4 и ∠5 образуют развернутый угол, значит ∠3 + ∠4 + ∠5 = 180°. Следовательно, ∠3 = 180° - ∠4 - ∠5 = 180° - 22° - 42° = 116°.

Ответ: ∠3 = 116°