8. Прямые m и n параллельны. Найдите \(\angle 3\), если \(\angle 1 = 19^\circ\), \(\angle 2 = 82^\circ\). Ответ дайте в градусах.

Когда прямые m и n параллельны, и есть секущая, углы \(\angle 1\) и \(\angle 2\) являются внутренними односторонними углами. Сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусам. Угол между \(\angle 2\) и прямой m равен \(180^\circ - 82^\circ = 98^\circ\). \(\angle 3\) и \(\angle 1\) являются соответственными углами, поэтому \(\angle 3 = \angle 1 = 19^\circ\). Другой способ: Сумма углов \(\angle 1\), \(\angle 2\), и \(\angle 3\) составляет развернутый угол, то есть 180 градусов. Тогда, \(\angle 1 + (180^\circ - \angle 2) = 180^\circ\) \(19^\circ + \angle 3 + 98^\circ= 180^\circ\). Угол смежный с \(\angle 2\) равен \(180^\circ - 82^\circ = 98^\circ\). Следовательно, \(\angle 3 = 180^\circ - 98^\circ - 19^\circ = 63^\circ\). Ответ: \(63^\circ\)