9. В планы директора лицея входит реконструкция прямоугольного спортивного зала. Было решено увеличить длину помещения в \(\frac{7}{4}\) раза, а ширину уменьшить на 20%. Во сколько раз площадь спортивного зала изменится после окончания реконструкции?

Пусть первоначальная длина зала равна \(l\), а ширина \(w\). Первоначальная площадь: \(S_1 = l \times w\). Новая длина: \(l' = l \times \frac{7}{4}\). Новая ширина: Ширина уменьшилась на 20%, то есть стала 80% от первоначальной. \(w' = w \times 0.8 = w \times \frac{4}{5}\). Новая площадь: \(S_2 = l' \times w' = l \times \frac{7}{4} \times w \times \frac{4}{5} = l \times w \times \frac{7}{5}\). Отношение новой площади к первоначальной: \(\frac{S_2}{S_1} = \frac{l \times w \times \frac{7}{5}}{l \times w} = \frac{7}{5} = 1.4\). Площадь зала увеличится в 1.4 раза. Ответ: 1.4