Прямые m и n параллельны. Найдите \(\angle 3\), если \(\angle 1 = 19^{\circ}\), \(\angle 2 = 82^{\circ}\). Ответ дайте в градусах.

Решение: 1. Угол \(\angle 2\) и внутренний угол треугольника, смежный с \(\angle 3\), являются соответственными углами при параллельных прямых m и n, и секущей. Следовательно, они равны. Значит, внутренний угол треугольника, смежный с \(\angle 3\), равен \(82^{\circ}\). 2. Сумма углов в треугольнике равна \(180^{\circ}\). Поэтому, третий угол треугольника равен \(\angle 1 = 19^{\circ}\). Тогда внутренний угол треугольника, смежный с \(\angle 3\), может быть найден следующим образом: \(180^{\circ} - (\angle 1 + \angle 2) = 180^{\circ} - 19^{\circ} - x\) \(180^{\circ} - 19^{\circ} - 82^{\circ} = 79^{\circ}\) 3. Угол \(\angle 3\) и угол \(79^{\circ}\) являются смежными, а значит, их сумма равна \(180^{\circ}\). 4. Найдем угол \(\angle 3\): \(\angle 3 = 180^{\circ} - 79^{\circ} = 101^{\circ}\) Ответ: 101 градус