5) P_ΔBHC = 31, P_ΔABC= 44, BH =

Рассмотрим треугольник ABC. Так как треугольник равнобедренный, BH - медиана, следовательно, AH = HC. AC = AH + HC = 2AH. P_ΔABC = AB + BC + AC, так как треугольник равнобедренный, то AB = BC, следовательно, P_ΔABC = 2AB + AC = 44. P_ΔBHC = BH + HC + BC = 31. Выразим BC из второго уравнения: BC = 31 - BH - HC. Подставим в первое уравнение: 2AB + AC = 2(31 - BH - HC) + 2HC = 62 - 2BH - 2HC + 2HC = 62 - 2BH = 44, следовательно, 2BH = 62 - 44 = 18, BH = 18 : 2 = 9.

Ответ: BH = 9