3. Пульверизатор для опрыскивания растений разбрызгивает капли со средним диаметром 50 мкм. Какая работа затрачивается на создание таких капель из 0,5 кг воды? [4,35 Дж]

Задача по физике: расчёт работы, необходимой для распыления воды на капли.

Дано:

• Диаметр капель: $$d = 50 \text{ мкм} = 50 \cdot 10^{-6} \text{ м}$$
• Масса воды: $$m = 0.5 \text{ кг}$$
• Поверхностное натяжение воды: $$\sigma = 73 \cdot 10^{-3} \text{ Н/м}$$ (табличное значение)

Найти: работу $$A$$, затраченную на создание капель.

Решение:

Работа, затраченная на создание капель, равна изменению поверхностной энергии воды при распылении:

$$ A = \sigma \Delta S$$

где $$\Delta S$$ - изменение площади поверхности воды, а $$\sigma$$ - поверхностное натяжение воды.

Сначала найдём радиус капель:

$$ r = \frac{d}{2} = \frac{50 \cdot 10^{-6} \text{ м}}{2} = 25 \cdot 10^{-6} \text{ м} $$

Объём одной капли:

$$ V_{капли} = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi (25 \cdot 10^{-6} \text{ м})^3 $$

Найдём плотность воды:

$$\rho = 1000 \text{ кг/м}^3$$

Общий объём воды:

$$ V_{воды} = \frac{m}{\rho} = \frac{0.5 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м}^3} = 5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 $$

Найдём количество капель:

$$ n = \frac{V_{воды}}{V_{капли}} = \frac{5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3}{\frac{4}{3} \pi (25 \cdot 10^{-6} \text{ м})^3} = \frac{5 \cdot 10^{-4} \cdot 3}{4 \pi (25 \cdot 10^{-6})^3} = \frac{15 \cdot 10^{-4}}{4 \pi \cdot 15625 \cdot 10^{-18}} ≈ 7.64 \cdot 10^{10} $$

Площадь поверхности одной капли:

$$ S_{капли} = 4 \pi r^2 = 4 \pi (25 \cdot 10^{-6} \text{ м})^2 = 4 \pi \cdot 625 \cdot 10^{-12} \text{ м}^2 ≈ 7.85 \cdot 10^{-9} \text{ м}^2 $$

Общая площадь поверхности всех капель:

$$ S_{общая} = n \cdot S_{капли} = 7.64 \cdot 10^{10} \cdot 7.85 \cdot 10^{-9} \text{ м}^2 ≈ 600 \text{ м}^2 $$

Начальная площадь поверхности воды (предположим, что вода была в виде одной большой капли):

$$ S_{начальная} ≈ 0 \text{ м}^2 $$

Изменение площади поверхности:

$$ \Delta S = S_{общая} - S_{начальная} ≈ 600 \text{ м}^2 $$

Работа, затраченная на создание капель:

$$ A = \sigma \Delta S = 73 \cdot 10^{-3} \text{ Н/м} \cdot 600 \text{ м}^2 = 43.8 \text{ Дж} $$

Ответ: 43,8 Дж.