Пункты А и Б, расстояние между которыми 270 км, расположены на прямом участке железной дороги. Из пунктов А и Б одновременно по этой дороге с постоянными скоростями выехали пассажирский и грузовой поезда. Пассажирский поезд идёт с постоянной скоростью 125 км/ч, грузовой — с постоянной скоростью 90 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час после начала движения? Найдите все возможные варианты.

Давай разберем эту задачу. В ней несколько возможных сценариев, в зависимости от того, в каком направлении двигаются поезда. Случай 1: Поезда едут навстречу друг другу. В этом случае они сближаются. Их общая скорость сближения равна сумме их скоростей. 1. Находим скорость сближения: \[V_{сближения} = V_{пассажирского} + V_{грузового} = 125 \frac{км}{ч} + 90 \frac{км}{ч} = 215 \frac{км}{ч}\] 2. Находим расстояние, на которое они сблизятся за 1 час: \[S_{сближения} = V_{сближения} \times t = 215 \frac{км}{ч} \times 1 ч = 215 км\] 3. Находим расстояние между ними через 1 час: \[S_{остаток} = S_{начальное} - S_{сближения} = 270 км - 215 км = 55 км\] Случай 2: Поезда едут в одном направлении (пассажирский догоняет грузовой). В этом случае нужно рассмотреть два подслучая: * Оба поезда выехали из пункта A, и пассажирский догоняет грузовой. * Оба поезда выехали из пункта Б, и пассажирский догоняет грузовой. В любом из этих подслучаев пассажирский поезд будет удаляться от грузового. 1. Находим скорость удаления: \[V_{удаления} = V_{пассажирского} - V_{грузового} = 125 \frac{км}{ч} - 90 \frac{км}{ч} = 35 \frac{км}{ч}\] 2. Находим расстояние, на которое они удалятся друг от друга за 1 час: \[S_{удаления} = V_{удаления} \times t = 35 \frac{км}{ч} \times 1 ч = 35 км\] 3. Находим расстояние между ними через 1 час: \[S_{остаток} = S_{начальное} + S_{удаления} = 270 км + 35 км = 305 км\] Случай 3: Поезда едут в противоположных направлениях. В этом случае они удаляются друг от друга. 1. Находим скорость удаления: \[V_{удаления} = V_{пассажирского} + V_{грузового} = 125 \frac{км}{ч} + 90 \frac{км}{ч} = 215 \frac{км}{ч}\] 2. Находим расстояние, на которое они удалятся друг от друга за 1 час: \[S_{удаления} = V_{удаления} \times t = 215 \frac{км}{ч} \times 1 ч = 215 км\] 3. Находим расстояние между ними через 1 час: \[S_{остаток} = S_{начальное} + S_{удаления} = 270 км + 215 км = 485 км\] Ответ: Возможные расстояния между поездами через 1 час: * 55 км (если едут навстречу друг другу). * 305 км (если едут в одном направлении). * 485 км (если едут в противоположных направлениях).