Пункты А и Б, расстояние между которыми 480 км, расположены на прямом участке железной дороги. Из пунктов А и Б одновременно по этой дороге с постоянными скоростями выехали пассажирский и грузовой поезда. Пассажирский поезд идёт с постоянной скоростью 100 км/ч, грузовой с постоянной скоростью 60 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час после начала движения? Найдите все возможные варианты.

Разберем задачу. Два поезда выехали одновременно из пунктов А и Б навстречу друг другу или в разные стороны. Нам нужно рассмотреть оба случая. * Случай 1: Поезда движутся навстречу друг другу. В этом случае поезда сближаются. Скорость сближения равна сумме их скоростей. $$V_{сближения} = V_{пассажирского} + V_{грузового} = 100 \text{ км/ч} + 60 \text{ км/ч} = 160 \text{ км/ч}$$ За один час поезда сблизятся на 160 км. $$S_{сближения} = V_{сближения} \cdot t = 160 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 160 \text{ км}$$ Чтобы найти расстояние между ними через час, нужно из начального расстояния вычесть расстояние, на которое они сблизились. $$S_{осталось} = S_{начальное} - S_{сближения} = 480 \text{ км} - 160 \text{ км} = 320 \text{ км}$$ * Случай 2: Поезда движутся в разные стороны. В этом случае расстояние между ними увеличивается. Скорость удаления равна сумме их скоростей. $$V_{удаления} = V_{пассажирского} + V_{грузового} = 100 \text{ км/ч} + 60 \text{ км/ч} = 160 \text{ км/ч}$$ За один час расстояние между ними увеличится на 160 км. $$S_{удаления} = V_{удаления} \cdot t = 160 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 160 \text{ км}$$ Чтобы найти расстояние между ними через час, нужно к начальному расстоянию прибавить расстояние, на которое они удалились. $$S_{осталось} = S_{начальное} + S_{удаления} = 480 \text{ км} + 160 \text{ км} = 640 \text{ км}$$ Ответ: * Если поезда движутся навстречу друг другу, то расстояние между ними через час будет 320 км. * Если поезда движутся в разные стороны, то расстояние между ними через час будет 640 км.