Пункты А и Б, расстояние между которыми 480 км, расположены на прямой железной дороги. Из пунктов А и Б одновременно по этой дороге с постоянными скоростями выехали пассажирский и грузовой поезда. Пассажирский поезд идёт с постоянной скоростью 100 км/ч, грузовой — с постоянной скоростью 60 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час после начала движения? Найдите все возможные варианты.

Давай рассмотрим все возможные варианты движения поездов и рассчитаем расстояние между ними через час. Вариант 1: Поезда движутся навстречу друг другу В этом случае поезда сближаются. 1. Найдем скорость сближения поездов: \[V_{сближения} = V_{пассажирского} + V_{грузового} = 100 \text{ км/ч} + 60 \text{ км/ч} = 160 \text{ км/ч}\] 2. Найдем расстояние, на которое поезда сблизятся за 1 час: \[S_{сближения} = V_{сближения} \times t = 160 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 160 \text{ км}\] 3. Найдем расстояние между поездами через 1 час: \[S_{осталось} = S_{изначальное} - S_{сближения} = 480 \text{ км} - 160 \text{ км} = 320 \text{ км}\] Вариант 2: Поезда движутся в одном направлении из пункта А В этом случае пассажирский поезд удаляется от грузового. 1. Найдем скорость удаления пассажирского поезда от грузового: \[V_{удаления} = V_{пассажирского} - V_{грузового} = 100 \text{ км/ч} - 60 \text{ км/ч} = 40 \text{ км/ч}\] 2. Найдем расстояние, на которое пассажирский поезд удалится от грузового за 1 час: \[S_{удаления} = V_{удаления} \times t = 40 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 40 \text{ км}\] 3. Найдем расстояние между поездами через 1 час: \[S_{осталось} = S_{изначальное} + S_{удаления} = 480 \text{ км} + 40 \text{ км} = 520 \text{ км}\] Вариант 3: Поезда движутся в одном направлении из пункта Б В этом случае грузовой поезд удаляется от пассажирского. 1. Найдем скорость удаления грузового поезда от пассажирского: \[V_{удаления} = V_{грузового} - V_{пассажирского} = 60 \text{ км/ч} - 100 \text{ км/ч} = -40 \text{ км/ч}\] Так как значение получилось отрицательным, это означает, что пассажирский поезд приближается к грузовому. Однако, учитывая, что они выехали из разных пунктов, расстояние между ними увеличится. 2. Найдем расстояние, на которое грузовой поезд удалится от пассажирского за 1 час: \[S_{удаления} = |V_{удаления}| \times t = 40 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 40 \text{ км}\] 3. Найдем расстояние между поездами через 1 час: \[S_{осталось} = S_{изначальное} + S_{удаления} = 480 \text{ км} + 40 \text{ км} = 520 \text{ км}\] Ответ: Возможные расстояния между поездами через час: * 320 км (поезда движутся навстречу друг другу) * 520 км (поезда движутся в одном направлении)