884. Пусть 3 < a < 4 и 4 < b < 5. Оцените: a) a + b; б) a - b; в) ab; г) \frac{a}{b}.

а) Оценим a + b: Сложим неравенства 3 < a < 4 и 4 < b < 5: \[3 + 4 < a + b < 4 + 5\] \[7 < a + b < 9\] б) Оценим a - b: Умножим неравенство 4 < b < 5 на -1: -5 < -b < -4. Теперь сложим 3 < a < 4 и -5 < -b < -4: \[3 + (-5) < a - b < 4 + (-4)\] \[-2 < a - b < 0\] в) Оценим ab: Перемножим неравенства 3 < a < 4 и 4 < b < 5: \[3 \cdot 4 < ab < 4 \cdot 5\] \[12 < ab < 20\] г) Оценим \frac{a}{b}: Найдем границы для \frac{1}{b}. Так как 4 < b < 5, то \frac{1}{5} < \frac{1}{b} < \frac{1}{4}. Теперь перемножим неравенства 3 < a < 4 и \frac{1}{5} < \frac{1}{b} < \frac{1}{4}: \[3 \cdot \frac{1}{5} < \frac{a}{b} < 4 \cdot \frac{1}{4}\] \[\frac{3}{5} < \frac{a}{b} < 1\]

Проверка за 10 секунд: Убедись, что полученные границы логичны, исходя из заданных интервалов для a и b.

Доп. профит: При оценке разности и частного важно помнить о правильной манипуляции с неравенствами, чтобы получить корректные результаты.