449 Пусть 0 < a <1. Определить знак числа: 2 1) sin(-a); 2) cos(+a); 4) tga-; α π. 2 α π 5) tg (π-α); 3 2 6) sin (π-α). 3) cos (α - π);

Дано: $$0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$$, то есть $$\\,\alpha$$ находится в I четверти, где синус, косинус и тангенс положительны.

1. $$\sin \left( \frac{\pi}{2} - \alpha \right)$$. Так как $$0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$$, то $$0 < \frac{\pi}{2} - \alpha < \frac{\pi}{2}$$, то есть угол $$\frac{\pi}{2} - \alpha$$ находится в I четверти. Следовательно, $$\sin \left( \frac{\pi}{2} - \alpha \right) > 0$$.
2. $$\cos \left( \frac{\pi}{2} + \alpha \right)$$. Так как $$0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$$, то $$\frac{\pi}{2} < \frac{\pi}{2} + \alpha < \pi$$, то есть угол $$\frac{\pi}{2} + \alpha$$ находится во II четверти. Следовательно, $$\cos \left( \frac{\pi}{2} + \alpha \right) < 0$$.
3. $$\cos (\alpha - \pi)$$. Так как $$0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$$, то $$-\pi < \alpha - \pi < -\frac{\pi}{2}$$, то есть угол $$\alpha - \pi$$ находится в III четверти (если отсчитывать в отрицательном направлении). Следовательно, $$\cos (\alpha - \pi) < 0$$.
4. $$\tan \left( \alpha - \frac{\pi}{2} \right)$$. Так как $$0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$$, то $$-\frac{\pi}{2} < \alpha - \frac{\pi}{2} < 0$$, то есть угол $$\alpha - \frac{\pi}{2}$$ находится в IV четверти (если отсчитывать в отрицательном направлении). Следовательно, $$\tan \left( \alpha - \frac{\pi}{2} \right) < 0$$.
5. $$\tan \left( \frac{3\pi}{2} - \alpha \right)$$. Так как $$0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$$, то $$\{\pi} < \frac{3\pi}{2} - \alpha < \frac{3\pi}{2}$$, то есть угол $$\frac{3\pi}{2} - \alpha$$ находится в III четверти. Следовательно, $$\tan \left( \frac{3\pi}{2} - \alpha \right) > 0$$.
6. $$\sin (\pi - \alpha)$$. Так как $$0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$$, то $$\{\pi} > \pi - \alpha > \frac{\pi}{2}$$, то есть угол $$\{\pi} - \alpha$$ находится во II четверти. Следовательно, $$\sin (\pi - \alpha) > 0$$.

Ответ: 1) > 0; 2) < 0; 3) < 0; 4) < 0; 5) > 0; 6) > 0.