41. Пусть a > b > 0. Докажите, что; 1) a³ > b³;

Доказательство:

1. Так как a > b > 0, то a - b > 0.
2. Умножим обе части неравенства a > b на \(a^2 + ab + b^2\), которое всегда положительно, так как a > 0 и b > 0:

\(a(a^2 + ab + b^2) > b(a^2 + ab + b^2)\)

\(a^3 + a^2b + ab^2 > a^2b + ab^2 + b^3\)

\(a^3 > b^3\)

Таким образом, \(a^3 > b^3\) доказано.

Ответ: \(a^3 > b^3\)