x < x²;

Решение:

Для решения неравенства \( x < x^2 \) необходимо перенести все члены в одну сторону и разложить на множители.

1. Перенесём \( x \) в правую часть: \( 0 < x^2 - x \).
2. Вынесем \( x \) за скобки: \( 0 < x(x - 1) \).
3. Теперь нужно найти значения \( x \), при которых произведение \( x(x-1) \) будет положительным. Это происходит, когда оба множителя имеют одинаковый знак.
4. Случай 1: Оба множителя положительны. \( x > 0 \) и \( x - 1 > 0 \) \( x > 1 \). Объединяя условия, получаем \( x > 1 \).
5. Случай 2: Оба множителя отрицательны. \( x < 0 \) и \( x - 1 < 0 \) \( x < 0 \). Объединяя условия, получаем \( x < 0 \).
6. Таким образом, неравенство \( x < x^2 \) выполняется при \( x < 0 \) или \( x > 1 \).

Ответ: \( x (-∞, 0) ∪ (1, +∞) \).