Пусть B — множество правильных обыкновенных дробей со знаменателем 13. Найдите подмножество множества B, в котором каждый элемент является числом: а) меньшим 1/2; б) меньшим 2/3; в) меньшим 0,1; г) большим 0,8.

Множество всех правильных дробей со знаменателем 13:

\(B=\left\{\frac1{13},\frac2{13},\frac3{13},\frac4{13},\frac5{13},\frac6{13},\frac7{13},\frac8{13},\frac9{13},\frac{10}{13},\frac{11}{13},\frac{12}{13}\right\}\).

1. Меньше \(\frac12\): \(\frac1{13},\frac2{13},\frac3{13},\frac4{13},\frac5{13},\frac6{13}\).
2. Меньше \(\frac23\): \(\frac1{13},\frac2{13},\frac3{13},\frac4{13},\frac5{13},\frac6{13},\frac7{13},\frac8{13}\).
3. Так как \(0,1=\frac1{10}\), меньше 0,1 только \(\frac1{13}\).
4. Так как \(0,8=\frac45\), больше 0,8: \(\frac{11}{13},\frac{12}{13}\).

Ответ: а) \(\left\{\frac1{13},\frac2{13},\frac3{13},\frac4{13},\frac5{13},\frac6{13}\right\}\); б) \(\left\{\frac1{13},\frac2{13},\frac3{13},\frac4{13},\frac5{13},\frac6{13},\frac7{13},\frac8{13}\right\}\); в) \(\left\{\frac1{13}\right\}\); г) \(\left\{\frac{11}{13},\frac{12}{13}\right\}\).