Пусть d — расстояние от центра окружности радиуса r до прямой p. Каково взаимное расположение прямой p и окружности, если: a) r = 16 см, d = 12 см; б) r = 5 см, d = 4,2 см; в) r = 7,2 дм, d = 3,7 дм; г) r= 8 см, d = 1,2 дм; д) r = 5 см, d = 50 мм?

Решение:

Взаимное расположение прямой и окружности зависит от соотношения радиуса окружности (r) и расстояния от центра окружности до прямой (d).

• Если \( d < r \), прямая пересекает окружность в двух точках (секущая).
• Если \( d = r \), прямая касается окружности (касательная).
• Если \( d > r \), прямая не имеет общих точек с окружностью.

Анализ условий:

a) r = 16 см, d = 12 см

\( 12 \text{ см} < 16 \text{ см} \) → \( d < r \). Прямая является секущей.

б) r = 5 см, d = 4,2 см

\( 4,2 \text{ см} < 5 \text{ см} \) → \( d < r \). Прямая является секущей.

в) r = 7,2 дм, d = 3,7 дм

\( 3,7 \text{ дм} < 7,2 \text{ дм} \) → \( d < r \). Прямая является секущей.

г) r = 8 см, d = 1,2 дм

Переведём единицы измерения: \( d = 1,2 \text{ дм} = 12 \text{ см} \).

\( 12 \text{ см} > 8 \text{ см} \) → \( d > r \). Прямая не имеет общих точек с окружностью.

д) r = 5 см, d = 50 мм

Переведём единицы измерения: \( d = 50 \text{ мм} = 5 \text{ см} \).

\( 5 \text{ см} = 5 \text{ см} \) → \( d = r \). Прямая является касательной.

Ответ: а) секущая; б) секущая; в) секущая; г) не имеет общих точек; д) касательная.