Пусть V – объем шара радиуса R, а S – площадь его поверхности. Найдите: а) S и V, если R = 4 см; б) R и S, если V = 113,04 см³; в) V и V, если S = 64π см².

а) R = 4 см

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:

$$S = 4\pi R^2$$

Подставляем R = 4:

$$S = 4\pi (4)^2 = 4\pi * 16 = 64\pi \; \text{см}^2$$

Объем шара вычисляется по формуле:

$$V = \frac{4}{3} \pi R^3$$

Подставляем R = 4:

$$V = \frac{4}{3} \pi (4)^3 = \frac{4}{3} \pi * 64 = \frac{256}{3} \pi \; \text{см}^3 \approx 268.08 \; \text{см}^3$$

Ответ: ( S = 64\pi \; \text{см}^2 ), ( V = \frac{256}{3}\pi \; \text{см}^3 )

---

б) V = 113,04 см³

Объем шара вычисляется по формуле:

$$V = \frac{4}{3} \pi R^3$$

Выражаем R:

$$R = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}$$

Подставляем V = 113,04:

$$R = \sqrt[3]{\frac{3 * 113.04}{4\pi}} = \sqrt[3]{\frac{339.12}{4\pi}} = \sqrt[3]{\frac{339.12}{12.566}} \approx \sqrt[3]{27} = 3 \; \text{см}$$

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:

$$S = 4\pi R^2$$Подставляем R = 3:

$$S = 4\pi (3)^2 = 4\pi * 9 = 36\pi \; \text{см}^2$$

Ответ: ( R = 3 \; \text{см} ), ( S = 36\pi \; \text{см}^2 )

---

в) S = 64π см²

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:

$$S = 4\pi R^2$$

Выражаем R:

$$R = \sqrt{\frac{S}{4\pi}}$$

Подставляем S = 64π:

$$R = \sqrt{\frac{64\pi}{4\pi}} = \sqrt{16} = 4 \; \text{см}$$

Объем шара вычисляется по формуле:

$$V = \frac{4}{3} \pi R^3$$

Подставляем R = 4:

$$V = \frac{4}{3} \pi (4)^3 = \frac{4}{3} \pi * 64 = \frac{256}{3} \pi \; \text{см}^3 \approx 268.08 \; \text{см}^3$$

Ответ: ( R = 4 \; \text{см} ), ( V = \frac{256}{3}\pi \; \text{см}^3 )