Пусть X — выбранное наугад двузначное число, а случайная величина X равна сумме его цифр. Найдите распределение вероятностей случайной величины X.

Считаем, что каждое из 90 двузначных чисел от 10 до 99 выбирается с одинаковой вероятностью. Значение X — сумма цифр числа.

Для суммы s от 1 до 9 число подходящих двузначных чисел равно s: например, сумму 4 дают 13, 22, 31 и 40. Для сумм от 10 до 18 количество чисел убывает от 9 до 1. Поэтому вероятность каждого значения равна числу подходящих чисел, делённому на 90.