15. Путь длиной 76 км первый велосипедист проезжает на 50 минут быстрее второго. Най- скорость второго велосипедиста, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости первого. ет дайте в км/ч.

Решение задачи про велосипедистов

Пошаговое решение:

1. Обозначим скорость первого велосипедиста как \( v_1 \), а второго как \( v_2 \).
2. По условию, \( v_2 = v_1 - 5 \).
3. Время, которое тратит первый велосипедист: \( t_1 = \frac{76}{v_1} \).
4. Время, которое тратит второй велосипедист: \( t_2 = \frac{76}{v_2} \).
5. Разница во времени: \( t_2 - t_1 = \frac{50}{60} = \frac{5}{6} \) часа.
6. Составим уравнение: \[\frac{76}{v_1 - 5} - \frac{76}{v_1} = \frac{5}{6}\]
7. Решим уравнение: \[76 \cdot 6v_1 - 76 \cdot 6(v_1 - 5) = 5v_1(v_1 - 5)\] \[456v_1 - 456v_1 + 2280 = 5v_1^2 - 25v_1\] \[5v_1^2 - 25v_1 - 2280 = 0\] \[v_1^2 - 5v_1 - 456 = 0\]
8. Найдем корни уравнения:
\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-456) = 25 + 1824 = 1849\] \[v_1 = \frac{5 \pm \sqrt{1849}}{2} = \frac{5 \pm 43}{2}\] \[v_{1,1} = \frac{5 + 43}{2} = 24, v_{1,2} = \frac{5 - 43}{2} = -19\]
9. Так как скорость не может быть отрицательной, \( v_1 = 24 \) км/ч.
10. Тогда \( v_2 = 24 - 5 = 19 \) км/ч.

Ответ: 19 км/ч