15. Путь длиной 34 км первый велосипедист проезжает на 50 минут дольше второго. Найдите скорость второго велосипедиста, если известно, что она на 5 км/ч больше скорости первого. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Пусть (v_1) - скорость первого велосипедиста (км/ч), а (v_2) - скорость второго велосипедиста (км/ч). Тогда время первого велосипедиста (t_1 = \frac{34}{v_1}), а время второго (t_2 = \frac{34}{v_2}). По условию, (v_2 = v_1 + 5), и (t_1 = t_2 + \frac{50}{60}) (50 минут = \(\frac{5}{6}\) часа). Таким образом, получаем систему уравнений: 1) (v_2 = v_1 + 5) 2) \(\frac{34}{v_1} = \frac{34}{v_2} + \frac{5}{6}\) Выразим (v_1) через (v_2): (v_1 = v_2 - 5). Подставим в уравнение (2): \(\frac{34}{v_2 - 5} = \frac{34}{v_2} + \frac{5}{6}\) \(\frac{34}{v_2 - 5} - \frac{34}{v_2} = \frac{5}{6}\) \(\frac{34v_2 - 34(v_2 - 5)}{v_2(v_2 - 5)} = \frac{5}{6}\) \(\frac{34v_2 - 34v_2 + 170}{v_2^2 - 5v_2} = \frac{5}{6}\) \(\frac{170}{v_2^2 - 5v_2} = \frac{5}{6}\) (5(v_2^2 - 5v_2) = 170 \cdot 6) (5v_2^2 - 25v_2 = 1020) (v_2^2 - 5v_2 = 204) (v_2^2 - 5v_2 - 204 = 0) Решим квадратное уравнение: (D = (-5)^2 - 4(1)(-204) = 25 + 816 = 841) (v_2 = \frac{-(-5) \pm \sqrt{841}}{2(1)} = \frac{5 \pm 29}{2}) (v_{2,1} = \frac{5 + 29}{2} = \frac{34}{2} = 17) (v_{2,2} = \frac{5 - 29}{2} = \frac{-24}{2} = -12) (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной). Итак, скорость второго велосипедиста (v_2 = 17) км/ч. **Ответ: 17 км/ч**