Путь длиной 76 км первый велосипедист проезжает на 50 минут быстрее второго. Найдите скорость второго велосипедиста, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости первого.

Обозначим скорость второго велосипедиста через \( v \) км/ч. Тогда скорость первого будет \( v + 5 \) км/ч. Время, затраченное первым велосипедистом, равно \( \frac{76}{v+5} \), а вторым \( \frac{76}{v} \). Из условия задачи: \( \frac{76}{v} - \frac{76}{v+5} = \frac{50}{60} \) (в часах). Решим это уравнение: \( \frac{76(v+5)-76v}{v(v+5)} = \frac{5}{6} \). Упростим: \( \frac{380}{v(v+5)} = \frac{5}{6} \). Перемножим крест-накрест: \( 2280 = 5v(v+5) \). Раскроем скобки: \( 5v^2 + 25v - 2280 = 0 \). Разделим на 5: \( v^2 + 5v - 456 = 0 \). Решим квадратное уравнение: \( v = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 4 \cdot 456}}{2} \). \( v = \frac{-5 \pm 43}{2} \). \( v = 19 \) (положительный корень). Ответ: Скорость второго велосипедиста равна 19 км/ч.