Путешественник был в пути три дня и прошёл 76 км. За второй день он прошёл на 6 км больше, чем за первый, а за третий – 5/14 пути, пройденного за первых два дня. Сколько километров путешественник преодолел за третий день?

Решим задачу по шагам:

1. Пусть расстояние, пройденное в первый день, равно x км. Тогда расстояние, пройденное во второй день, равно (x + 6) км. Общее расстояние за три дня составляет 76 км.
2. Выразим расстояние, пройденное в третий день, через x. Из условия задачи мы знаем, что это 5/14 пути, пройденного за первые два дня. То есть, ( \frac{5}{14} * (x + x + 6) ).
3. Теперь составим уравнение, исходя из того, что сумма расстояний за все три дня равна 76 км:

$$x + (x + 6) + \frac{5}{14}(2x + 6) = 76$$

Упростим уравнение:

$$2x + 6 + \frac{10x + 30}{14} = 76$$

Умножим обе части уравнения на 14, чтобы избавиться от дроби:

$$28x + 84 + 10x + 30 = 1064$$

$$38x + 114 = 1064$$

$$38x = 950$$

$$x = \frac{950}{38} = 25$$

4. Итак, в первый день путешественник прошёл 25 км, во второй день 25 + 6 = 31 км. Тогда за первые два дня он прошёл 25 + 31 = 56 км.
5. Теперь найдем расстояние, пройденное в третий день, как ( \frac{5}{14} ) от 56 км:

$$ \frac{5}{14} * 56 = 20 $$

Ответ: 20 км