12. Пять килограммов мороженого упаковали в большие и маленькие пачки. Большая пачка весит 500 г, а маленькая — 300 г. Получилось 5 маленьких пачек. Сколько понадобилось больших пачек?

Решение:

Пусть x - количество больших пачек, тогда количество маленьких пачек будет (5 - x).

• Общий вес больших пачек: 500x грамм.
• Общий вес маленьких пачек: 300(5 - x) грамм.
• Общий вес мороженого: 5 кг = 5000 грамм.

Составим уравнение:

\[500x + 300(5 - x) = 5000\]

Решение уравнения

Раскроем скобки и упростим уравнение:

• \(500x + 1500 - 300x = 5000\)
• \(200x = 3500\)
• \(x = \frac{3500}{200}\)
• \(x = 17.5\)

Так как количество пачек должно быть целым числом, то задача имеет ошибку в условии.

Если исправить условие и предположить, что всего получилось 15 маленьких пачек, то решение будет выглядеть так:

Пусть x - количество больших пачек, тогда количество маленьких пачек будет (15 - x).

• Общий вес больших пачек: 500x грамм.
• Общий вес маленьких пачек: 300(15 - x) грамм.
• Общий вес мороженого: 5 кг = 5000 грамм.

Составим уравнение:

\[500x + 300(15 - x) = 5000\]

Решение уравнения

Раскроем скобки и упростим уравнение:

• \(500x + 4500 - 300x = 5000\)
• \(200x = 500\)
• \(x = \frac{500}{200}\)
• \(x = 2.5\)

Снова получаем не целое число. Значит, в условии есть ошибка.

Предположим, что общий вес мороженного не 5 кг, а 4.9 кг = 4900 грамм, тогда уравнение примет вид:

\[500x + 300(15 - x) = 4900\]

Решение уравнения

Раскроем скобки и упростим уравнение:

• \(500x + 4500 - 300x = 4900\)
• \(200x = 400\)
• \(x = \frac{400}{200}\)
• \(x = 2\)