13. Вычислите: 15$$\frac{16}{5}:5\frac{2}{3}-6\frac{1}{3}+2\frac{1}{12}:5\frac{4}{5}$$Запишите полностью решение по действиям и ответ.

Решение:

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[15\frac{16}{5} = \frac{15 \cdot 5 + 16}{5} = \frac{75 + 16}{5} = \frac{91}{5}\] \[5\frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{15 + 2}{3} = \frac{17}{3}\] \[6\frac{1}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{18 + 1}{3} = \frac{19}{3}\] \[2\frac{1}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{24 + 1}{12} = \frac{25}{12}\] \[5\frac{4}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{25 + 4}{5} = \frac{29}{5}\]

Теперь выполним деление:

\[\frac{91}{5} : \frac{17}{3} = \frac{91}{5} \cdot \frac{3}{17} = \frac{91 \cdot 3}{5 \cdot 17} = \frac{273}{85}\] \[\frac{25}{12} : \frac{29}{5} = \frac{25}{12} \cdot \frac{5}{29} = \frac{25 \cdot 5}{12 \cdot 29} = \frac{125}{348}\]

Затем выполним вычитание и сложение:

\[\frac{273}{85} - \frac{19}{3} = \frac{273 \cdot 3 - 19 \cdot 85}{85 \cdot 3} = \frac{819 - 1615}{255} = \frac{-796}{255}\] \[\frac{-796}{255} + \frac{125}{348} = \frac{-796 \cdot 348 + 125 \cdot 255}{255 \cdot 348} = \frac{-277008 + 31875}{88740} = \frac{-245133}{88740}\]