Пять ступеней лестницы покрасили в тёмный цвет, как показано на рисунке. Найдите площадь окрашенной поверхности, если глубина каждой ступеньки равна 20 см, высота – 15 см, а ширина – 86 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Для решения этой задачи нам нужно найти площадь окрашенной поверхности пяти ступеней лестницы. Каждая ступенька имеет две окрашенные части: горизонтальную (глубина) и вертикальную (высота).

Площадь горизонтальной части каждой ступеньки равна глубине, умноженной на ширину: $$S_{гориз} = глубина \times ширина$$

Площадь вертикальной части каждой ступеньки равна высоте, умноженной на ширину: $$S_{вертик} = высота \times ширина$$

Общая площадь окрашенной поверхности одной ступеньки равна сумме площадей горизонтальной и вертикальной частей: $$S_{ступ} = S_{гориз} + S_{вертик}$$

Так как ступеней пять, общая площадь окрашенной поверхности будет равна: $$S_{общая} = 5 \times S_{ступ}$$

Теперь подставим известные значения:

Глубина = 20 см, Высота = 15 см, Ширина = 86 см.

$$S_{гориз} = 20 \times 86 = 1720 \text{ см}^2$$

$$S_{вертик} = 15 \times 86 = 1290 \text{ см}^2$$

$$S_{ступ} = 1720 + 1290 = 3010 \text{ см}^2$$

$$S_{общая} = 5 \times 3010 = 15050 \text{ см}^2$$

Ответ: 15050