2. Пятиугольник. Дан равносторонний пятиугольник, который можно с помощью одного прямолинейного разреза превратить в два равнобедренных равновеликих треугольника площадью 2025. Найди квадрат периметра этого пятиугольника (число в ответе запиши без пробелов).

Пусть дан равносторонний пятиугольник, который разрезается на два равновеликих равнобедренных треугольника. Поскольку пятиугольник равносторонний и его можно разрезать на два равнобедренных треугольника, то разрез проходит от вершины пятиугольника до середины противоположной стороны. Таким образом, площадь пятиугольника равна сумме площадей двух равнобедренных треугольников, то есть $$2025 + 2025 = 4050$$. Пусть сторона пятиугольника равна $$a$$. Площадь правильного пятиугольника можно выразить как $$S = \frac{5a^2}{4 \tan(36^{\circ})}$$. Тогда, $$\frac{5a^2}{4 \tan(36^{\circ})} = 4050$$. $$a^2 = \frac{4050 \cdot 4 \tan(36^{\circ})}{5} = 3240 \tan(36^{\circ})$$. Периметр пятиугольника равен $$P = 5a$$. Квадрат периметра равен $$P^2 = (5a)^2 = 25a^2 = 25 \cdot 3240 \tan(36^{\circ}) = 81000 \tan(36^{\circ})$$. $$\tan(36^{\circ}) \approx 0.726542528$$, $$P^2 = 81000 \cdot 0.726542528 \approx 58850$$. Теперь рассмотрим другой подход. Разделим пятиугольник разрезом на два равнобедренных треугольника равной площади. Площадь каждого треугольника 2025. Предположим, что разрез идёт из вершины пятиугольника в середину противоположной стороны. Пусть сторона пятиугольника равна $$a$$. Тогда площадь пятиугольника равна сумме площадей двух треугольников, т.е. $$2025 + 2025 = 4050$$. Площадь правильного пятиугольника можно также выразить формулой: $$S = \frac{1}{4} \sqrt{25 + 10\sqrt{5}} \cdot a^2 \approx 1.7204774 \cdot a^2$$ Таким образом, $$1.7204774 \cdot a^2 = 4050$$. $$a^2 = \frac{4050}{1.7204774} \approx 2354.04$$. Периметр пятиугольника $$P = 5a$$, поэтому $$P^2 = 25a^2 = 25 \cdot 2354.04 = 58851$$. Округлим до целого числа: 58851. Ответ: 58851