2. QR - SM = 8, SM, QR - ?

Дано: трапеция SMQR, EF - средняя линия, EF = 20, QR - SM = 8 Нужно найти SM и QR. Решение: Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $$EF = \frac{SM + QR}{2}$$ Отсюда, сумма оснований равна: $$SM + QR = 2 \cdot EF = 2 \cdot 20 = 40$$ Из условия известно, что $$QR - SM = 8$$ Получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными: $$\begin{cases} SM + QR = 40 \\ QR - SM = 8 \end{cases}$$ Сложим оба уравнения: $$2QR = 48$$ $$QR = 24$$ Подставим значение QR в первое уравнение: $$SM + 24 = 40$$ $$SM = 16$$ Ответ: SM = 16, QR = 24