Контрольные задания
Вопрос:

Quyida berilgan shakl bir nechta bir xil teng tomonli uchburchaklardan tashkil topgan. Bu shaklning perimetri 132 cm bo'lsa, AB kesma uzunligini toping.

Фото задания: Quyida berilgan shakl bir nechta bir xil teng tomonli uchburchaklardan tashkil topgan. Bu shaklning perimetri 132 cm…Фото задания

Ответ:

Решение:

Шифр задачи: Геометрия. Тема: Периметр, равносторонние треугольники.

Дано:

  • Фигура составлена из нескольких одинаковых равносторонних треугольников.
  • Периметр фигуры = 132 см.

Найти:

  • Длину отрезка AB.

Решение:

  1. Определим количество сторон, образующих периметр фигуры:
  2. На рисунке видно, что фигура состоит из равносторонних треугольников. Периметр фигуры образуется внешними сторонами этих треугольников.
  3. Посчитаем количество отрезков (сторон равносторонних треугольников), которые составляют внешний периметр фигуры.
  4. Считая по часовой стрелке, начиная от точки A:
    • Одна сторона треугольника, примыкающая к A.
    • Далее, 3 стороны следующего ряда треугольников.
    • Затем, 2 стороны треугольника, формирующего верхнюю часть.
    • Затем, 2 стороны следующего ряда треугольников.
    • Затем, 2 стороны треугольника, формирующего правую часть.
    • Затем, 3 стороны следующего ряда треугольников.
    • Затем, одна сторона, примыкающая к B.
    • Еще одна сторона, примыкающая к B.
  5. Пересчитаем стороны более систематично:
  6. Начнем с отрезка AB. Отрезок AB является одной из сторон равностороннего треугольника, который является частью фигуры.
  7. Посчитаем количество сторон, формирующих внешний периметр:
    • Верхняя часть фигуры (от точки B): 2 стороны.
    • Правая сторона фигуры: 2 стороны.
    • Нижняя часть фигуры (до точки A): 2 стороны.
    • Левая сторона фигуры: 2 стороны.
    • Центральная часть фигуры: 4 стороны.
  8. Визуальный подсчет внешних сторон:
  9. Начиная с отрезка AB и двигаясь по внешнему контуру фигуры:
    • Начиная от A: 1 сторона (нижний левый треугольник).
    • Затем, 2 стороны следующего треугольника.
    • Затем, 1 сторона треугольника.
    • Далее, 2 стороны верхнего треугольника.
    • Затем, 1 сторона треугольника.
    • Далее, 2 стороны правого треугольника.
    • Затем, 1 сторона треугольника.
    • Наконец, 2 стороны, ведущие к B (включая AB, если AB — одна сторона).
  10. Уточненный подсчет внешних сторон:
  11. Фигура состоит из 7 равносторонних треугольников.
  12. Периметр фигуры состоит из отдельных сторон равносторонних треугольников.
  13. Посчитаем количество сторон, составляющих периметр:
    • 1 сторона у точки A.
    • 2 стороны у первого ряда треугольников (от A).
    • 1 сторона у центрального треугольника.
    • 2 стороны у следующего ряда треугольников.
    • 1 сторона у верхнего треугольника.
    • 2 стороны у правого треугольника.
    • 1 сторона у треугольника, примыкающего к B.
    • 1 сторона AB.
  14. Давайте пересчитаем еще раз, более точно, обозначая каждую внешнюю сторону как единицу.
  15. Начиная с A и двигаясь по часовой стрелке:
    • 1 (слева от A)
    • 2 (нижний ряд)
    • 1 (слева от центра)
    • 2 (центральный ряд)
    • 1 (верхний)
    • 2 (правый ряд)
    • 1 (справа от B)
    • 1 (AB)
  16. Итого: 1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 1 = 11 сторон.
  17. Если AB является одной стороной, то периметр состоит из 11 таких сторон.
  18. Проверим еще раз.
  19. Фигура выглядит как ромб, состоящий из 4 треугольников, к которому сбоку присоединены еще 3 треугольника.
  20. Давайте посчитаем по-другому.
  21. Пусть сторона одного равностороннего треугольника равна \( x \).
  22. AB является одной из таких сторон. Значит, \( AB = x \).
  23. Теперь посчитаем, сколько таких сторон составляют периметр фигуры.
  24. На рисунке видно, что фигура имеет 11 внешних сторон.
    • Нижняя часть: 3 стороны (от A до середины).
    • Левая часть: 2 стороны.
    • Верхняя часть: 2 стороны.
    • Правая часть: 2 стороны.
    • И отрезок AB.
  25. Еще раз.
  26. Фигура состоит из 7 треугольников.
  27. Посчитаем внешние стороны:
    • Слева от A: 1
    • Нижний ряд: 2
    • Левая часть: 2
    • Верхний ряд: 2
    • Правая часть: 2
    • Справа от B: 1
    • Отрезок AB: 1
  28. Сумма: 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1 = 11 сторон.
  29. Таким образом, периметр фигуры равен сумме длин 11 сторон равносторонних треугольников.
  30. Периметр = 11 * (длина одной стороны) = 11x.
  31. По условию, периметр = 132 см.
  32. Значит, \( 11x = 132 \) см.
  33. Чтобы найти длину одной стороны \( x \), разделим периметр на количество сторон:
  34. \( x = 132 \text{ см} / 11 \).
  35. \( 132 / 11 = 12 \).
  36. Значит, длина одной стороны равностороннего треугольника \( x = 12 \) см.
  37. Отрезок AB является одной из таких сторон.
  38. Следовательно, длина отрезка AB равна 12 см.

Ответ: AB = 12 см.