Quyida rasmda berilgan parallelogrammdan qaychi yordamida rasmda ko'rsatilganday kvadrat kesib olingan bo'lsa, shaklning perimetri qanday o'zgardi?

Решение:

Обозначим стороны параллелограмма как \( a \) и \( b \). Периметр параллелограмма равен \( P_{параллелограмм} = 2(a+b) \).

На рисунке показано, что от параллелограмма отрезается квадрат. Из рисунка видно, что стороны параллелограмма равны 15 см и 18 см. Следовательно, \( a = 15 \) см и \( b = 18 \) см.

Предположим, что отрезается квадрат со стороной \( x \). В контексте задачи, где показан отрезанный квадрат, наиболее вероятно, что квадрат вырезан из угла параллелограмма, и его сторона равна одной из сторон параллелограмма или меньше. Однако, если бы квадрат был вырезан из середины, это изменило бы периметр иначе.

Если квадрат вырезается из угла, то периметр фигуры изменится следующим образом:

1. Периметр параллелограмма: \( P = 2(15 + 18) = 2(33) = 66 \) см.
2. Когда вырезается квадрат со стороной \( x \) из угла, две стороны квадрата (длиной \( x \) каждая) удаляются из периметра, но две новые стороны квадрата (также длиной \( x \) каждая) добавляются.
3. Таким образом, изменение периметра равно \( -x - x + x + x = 0 \).

Если квадрат вырезается таким образом, что его стороны параллельны сторонам параллелограмма и он отрезается от края, то периметр изменяется.

Рассмотрим случай, когда квадрат со стороной \( x \) вырезается из угла. Две стороны квадрата, примыкающие к сторонам параллелограмма, удаляются. Две другие стороны квадрата становятся частью нового периметра. Если квадрат вырезается из угла, то две стороны исходного параллелограмма уменьшаются на длину стороны квадрата, а две новые стороны квадрата добавляются.

Если предположить, что квадрат вырезается из угла, и его сторона равна \( x \), то периметр параллелограмма \( 2(a+b) \) изменяется. Две стороны параллелограмма, которые образуют угол, фактически теряют по \( x \) см (то есть, \( a \) становится \( a-x \) и \( b \) становится \( b-x \)). Однако, две новые стороны квадрата с длиной \( x \) добавляются. Общий периметр будет \( (a-x) + (b-x) + x + x = a+b \). Это означает, что периметр не изменится, если квадрат вырезан из угла. Это подтверждается на рисунке, где ножницы как бы отрезают угол.

Если мы возьмем параллелограмм со сторонами \( 15 \) см и \( 18 \) см, и вырежем из угла квадрат со стороной \( 3 \) см (как показано на рисунке), то:

• Измеренные стороны параллелограмма: \( 15 \) см и \( 18 \) см.
• Сторона вырезанного квадрата: \( 3 \) см.
• Первоначальный периметр: \( 2(15 + 18) = 66 \) см.
• Новый периметр: \( (15-3) + (18-3) + 3 + 3 \) (по одной стороне параллелограмма) \( + (15-3) + (18-3) + 3 + 3 \) (по другой стороне параллелограмма) \( = 12 + 15 + 3 + 3 + 12 + 15 + 3 + 3 \) - это неверный подход.

Правильный подход:

• Периметр параллелограмма: \( P = 2(15 + 18) = 66 \) см.
• Когда из угла вырезается квадрат со стороной \( x \), мы убираем две части сторон параллелограмма общей длиной \( 2x \), но добавляем две стороны квадрата общей длиной \( 2x \).
• Таким образом, периметр не меняется.

Ответ: Периметр не изменился.