r) 2 tg 0 + 8 cos \frac{3\pi}{2} - 6 sin^2 \frac{\pi}{3};

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем значения тригонометрических функций:
   \( \text{tg} 0 = 0 \)
   \( \text{cos} \frac{3\pi}{2} = 0 \)
   \( \text{sin} \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
2. Шаг 2: Возводим \( \text{sin} \frac{\pi}{3} \) в квадрат:
   \( \text{sin}^2 \frac{\pi}{3} = \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^2 = \frac{3}{4} \)
3. Шаг 3: Подставляем значения в выражение:
   \( 2 \cdot 0 + 8 \cdot 0 - 6 \cdot \frac{3}{4} \)
4. Шаг 4: Выполняем арифметические действия:
   \( 0 + 0 - \frac{18}{4} = -\frac{9}{2} \)

Ответ: $$-\frac{9}{2}$$