Рабочий должен был за определённое время изготовить 160 деталей. Однако ежедневно рабочий изготавливал на 4 детали больше, чем планировал, и закончил работу на 2 дня раньше срока. За сколько дней он выполнил работу?

Ответ:

\[Пусть\ x\ деталей - в\ день\ должен\ был\ \]

\[изготавливать\ рабочий;\ \]

\[(x + 4)\ детали - в\ день\ он\ делал.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{160}{x} - \frac{160}{x + 4} = 2;\ \ \ \ x \neq 0;\ \ x \neq - 4\]

\[160(x + 4) - 160x = 2x(x + 4)\]

\[160x + 640 - 160x = 2x^{2} + 8x\]

\[2x^{2} + 8x - 640 = 0\ \ \ \ \ \ |\ :2\]

\[x^{2} + 4x - 320 = 0\]

\[D_{1} = 4 + 320 = 324\]

\[x_{1} = - 2 - 18 = - 20\ (не\ подходит).\]

\[x_{2} = - 2 + 18 = 16\ (деталей) - в\ день\]

\[должен\ был\ делать\ рабочий.\ \]

\[\frac{160}{x + 4} = \frac{160}{20} = 8\ (дней) - выполнил\ \]

\[работу.\]

\[Ответ:за\ 8\ дней.\]