РАБОТА 13. 1. Вычислите. a) $$5 \frac{7}{8} \cdot 4=$$ б) $$9 \frac{1}{6} \cdot 3 \frac{3}{5}=$$ 2. Найдите значение выражения. $$(4 \frac{4}{7} \cdot 1 \frac{5}{12} - 6) \cdot 2 \frac{1}{3}$$ 3. Турист шел со скоростью $$5 \frac{1}{4}$$ км/ч, а затем снизил свою скорость на $$1 \frac{5}{24}$$ км/ч и прошел с такой скоростью $$2 \frac{2}{5}$$ ч. Какое расстояние он прошел за это время? 4. Найдите объем куба со стороной $$1 \frac{2}{3}$$ м.

Решим примеры:

1. a) $$5 \frac{7}{8} \cdot 4 = \frac{5 \cdot 8 + 7}{8} \cdot 4 = \frac{47}{8} \cdot 4 = \frac{47 \cdot 4}{8} = \frac{47 \cdot 1}{2} = \frac{47}{2} = 23 \frac{1}{2}$$

2. б) $$9 \frac{1}{6} \cdot 3 \frac{3}{5} = \frac{9 \cdot 6 + 1}{6} \cdot \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{55}{6} \cdot \frac{18}{5} = \frac{55 \cdot 18}{6 \cdot 5} = \frac{11 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 33$$

2. Найдите значение выражения: $$(4 \frac{4}{7} \cdot 1 \frac{5}{12} - 6) \cdot 2 \frac{1}{3}$$

Решение:

$$ (4 \frac{4}{7} \cdot 1 \frac{5}{12} - 6) \cdot 2 \frac{1}{3} = (\frac{4 \cdot 7 + 4}{7} \cdot \frac{1 \cdot 12 + 5}{12} - 6) \cdot \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = (\frac{32}{7} \cdot \frac{17}{12} - 6) \cdot \frac{7}{3} = (\frac{32 \cdot 17}{7 \cdot 12} - 6) \cdot \frac{7}{3} = (\frac{8 \cdot 17}{7 \cdot 3} - 6) \cdot \frac{7}{3} = (\frac{136}{21} - 6) \cdot \frac{7}{3} = (\frac{136}{21} - \frac{6 \cdot 21}{21}) \cdot \frac{7}{3} = (\frac{136 - 126}{21}) \cdot \frac{7}{3} = \frac{10}{21} \cdot \frac{7}{3} = \frac{10 \cdot 7}{21 \cdot 3} = \frac{10}{3 \cdot 3} = \frac{10}{9} = 1 \frac{1}{9}$$

3. Турист шел со скоростью $$5 \frac{1}{4}$$ км/ч, а затем снизил свою скорость на $$1 \frac{5}{24}$$ км/ч и прошел с такой скоростью $$2 \frac{2}{5}$$ ч. Какое расстояние он прошел за это время?

Решение:

1) Найдем скорость туриста после снижения: $$5 \frac{1}{4} - 1 \frac{5}{24} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} - \frac{1 \cdot 24 + 5}{24} = \frac{21}{4} - \frac{29}{24} = \frac{21 \cdot 6}{4 \cdot 6} - \frac{29}{24} = \frac{126}{24} - \frac{29}{24} = \frac{97}{24}$$ (км/ч)

2) Найдем расстояние, которое он прошел с этой скоростью: $$\frac{97}{24} \cdot 2 \frac{2}{5} = \frac{97}{24} \cdot \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{97}{24} \cdot \frac{12}{5} = \frac{97 \cdot 12}{24 \cdot 5} = \frac{97}{2 \cdot 5} = \frac{97}{10} = 9 \frac{7}{10}$$ (км)

Ответ: $$9 \frac{7}{10}$$ км.

4. Найдите объем куба со стороной $$1 \frac{2}{3}$$ м.

Решение:

Объем куба находится по формуле $$V = a^3$$, где a - сторона куба.

В нашем случае $$a = 1 \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$$ м.

Тогда $$V = (\frac{5}{3})^3 = \frac{5^3}{3^3} = \frac{125}{27} = 4 \frac{17}{27}$$ (м$$^3$$)

Ответ: $$4 \frac{17}{27}$$ м$$^3$$.