Работа № 27 по теме «Смешанные числа» 1. Выделите целую часть из дробей: \(\frac{47}{12}\), \(\frac{13}{4}\). 2. Представьте в виде неправильной дроби число \(17\frac{6}{11}\). 3. Решите уравнение, представив смешанные числа в виде неправильных дробей: \(11\frac{2}{5} - 2\frac{2}{5} = x - 2\frac{4}{5}\).

Решение:

1. Выделяем целую часть из дробей:
   • \( \frac{47}{12} \): \( 47 \div 12 = 3 \) с остатком \( 47 - 12 \times 3 = 47 - 36 = 11 \). Значит, \( \frac{47}{12} = 3\frac{11}{12} \).
   • \( \frac{13}{4} \): \( 13 \div 4 = 3 \) с остатком \( 13 - 4 \times 3 = 13 - 12 = 1 \). Значит, \( \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} \).
2. Представляем смешанное число \(17\frac{6}{11}\) в виде неправильной дроби: \[ 17\frac{6}{11} = \frac{17 \times 11 + 6}{11} = \frac{187 + 6}{11} = \frac{193}{11} \]
3. Решаем уравнение, предварительно преобразовав смешанные числа:
   • \(11\frac{2}{5} = \frac{11 \times 5 + 2}{5} = \frac{55 + 2}{5} = \frac{57}{5}\)
   • \(2\frac{2}{5} = \frac{2 \times 5 + 2}{5} = \frac{10 + 2}{5} = \frac{12}{5}\)
   • \(2\frac{4}{5} = \frac{2 \times 5 + 4}{5} = \frac{10 + 4}{5} = \frac{14}{5}\)
   Уравнение принимает вид: \[ \frac{57}{5} - \frac{12}{5} = x - \frac{14}{5} \] \[ \frac{45}{5} = x - \frac{14}{5} \] \[ 9 = x - \frac{14}{5} \] \( x = 9 + \frac{14}{5} \) \( x = \frac{45}{5} + \frac{14}{5} \) \( x = \frac{59}{5} \) \( x = 11\frac{4}{5} \)

Ответ: 1. \(3\frac{11}{12}\), \(3\frac{1}{4}\). 2. \(\frac{193}{11}\). 3. \(x = 11\frac{4}{5}\).