Работа. Схема А/v/t. 1) Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 260 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?

Пусть $$v_1$$ - скорость первой трубы (л/мин), $$v_2$$ - скорость второй трубы (л/мин). Пусть $$t_1$$ - время заполнения резервуара первой трубой, $$t_2$$ - время заполнения резервуара второй трубой.

По условию, первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. $$v_1 = v_2 - 3$$

Резервуар объёмом 260 литров вторая труба заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба. $$t_1 = t_2 + 6$$

Известно, что $$A = vt$$, следовательно, $$t = \frac{A}{v}$$.

$$t_1 = \frac{260}{v_1}$$, $$t_2 = \frac{260}{v_2}$$.

Получаем систему уравнений:

$$\begin{cases} v_1 = v_2 - 3 \\ \frac{260}{v_1} = \frac{260}{v_2} + 6 \end{cases}$$

$$\frac{260}{v_2 - 3} = \frac{260}{v_2} + 6$$

$$\frac{260}{v_2 - 3} = \frac{260 + 6v_2}{v_2}$$

$$260v_2 = (260 + 6v_2)(v_2 - 3)$$

$$260v_2 = 260v_2 - 780 + 6v_2^2 - 18v_2$$

$$6v_2^2 - 18v_2 - 780 = 0$$

$$v_2^2 - 3v_2 - 130 = 0$$

$$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-130) = 9 + 520 = 529$$

$$v_2 = \frac{-(-3) \pm \sqrt{529}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm 23}{2}$$

$$v_2 = \frac{3 + 23}{2} = \frac{26}{2} = 13$$

$$v_2 = \frac{3 - 23}{2} = \frac{-20}{2} = -10$$ (не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной).

Значит, вторая труба пропускает 13 литров воды в минуту.

Ответ: 13