Работая вместе, Саша, Маша и Паша пропалывают грядку за $$rac{50}{7}$$ минуты. Если бы грядку пропалывали только Саша и Маша, они бы выполнили работу за $$rac{75}{8}$$ минуты, а если бы ту же грядку пропалывали Саша и Паша вдвоём, у них бы на это ушло $$rac{150}{11}$$ минуты. Сколько времени потребуется Маше и Паше, чтобы прополоть всю грядку вдвоём? Ответ выразите в минутах.

Пусть x – время, за которое Саша пропалывает грядку, y – время, за которое Маша пропалывает грядку, и z – время, за которое Паша пропалывает грядку.

Тогда производительность Саши равна $$rac{1}{x}$$, производительность Маши равна $$rac{1}{y}$$, производительность Паши равна $$rac{1}{z}$$.

Из условия задачи можно составить следующую систему уравнений:

1. $$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{7}{50}$$
2. $$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{8}{75}$$
3. $$\frac{1}{x} + \frac{1}{z} = \frac{11}{150}$$

Выразим $$rac{1}{z}$$ из уравнения 1:

$$\frac{1}{z} = \frac{7}{50} - \frac{1}{x} - \frac{1}{y}$$

Подставим это выражение в уравнение 3:

$$\frac{1}{x} + \frac{7}{50} - \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{11}{150}$$

Упростим уравнение:

$$\frac{7}{50} - \frac{1}{y} = \frac{11}{150}$$

Выразим $$rac{1}{y}$$:

$$\frac{1}{y} = \frac{7}{50} - \frac{11}{150} = \frac{21}{150} - \frac{11}{150} = \frac{10}{150} = \frac{1}{15}$$

Следовательно, $$y = 15$$.

Теперь подставим значение $$\frac{1}{y}$$ в уравнение 2:

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{15} = \frac{8}{75}$$

Выразим $$\frac{1}{x}$$:

$$\frac{1}{x} = \frac{8}{75} - \frac{1}{15} = \frac{8}{75} - \frac{5}{75} = \frac{3}{75} = \frac{1}{25}$$

Следовательно, $$x = 25$$.

Теперь найдем $$\frac{1}{z}$$, используя уравнение 3:

$$\frac{1}{25} + \frac{1}{z} = \frac{11}{150}$$

Выразим $$\frac{1}{z}$$:

$$\frac{1}{z} = \frac{11}{150} - \frac{1}{25} = \frac{11}{150} - \frac{6}{150} = \frac{5}{150} = \frac{1}{30}$$

Следовательно, $$z = 30$$.

Найдем, сколько времени потребуется Маше и Паше, чтобы прополоть всю грядку вдвоём:

$$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{15} + \frac{1}{30} = \frac{2}{30} + \frac{1}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}$$

Таким образом, Маше и Паше потребуется 10 минут, чтобы прополоть всю грядку вдвоём.