4. Работайте в парах! На рисунке [AB]=[BC] и точки М, N, К - середины сторон треугольника АВС. Перечислите: a) конгруэнтные отрезки; б) конгруэнтные углы.

a) Конгруэнтные отрезки: Так как M, N, K - середины сторон треугольника ABC, и AB = BC, то AM = MB = BN = NC, AK = KC. Также MN = AK = KC и NK = AM = MB = BN = NC. Значит, конгруэнтные отрезки: AM = MB = BN = NC, AK = KC, MN = NK.

б) Конгруэнтные углы: Так как AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный, и углы при основании AC равны, то есть ∠A = ∠C. Также, поскольку MN || AC и NK || AB, а MK || BC, то ∠BMN = ∠BAC = ∠BCA = ∠BNK, ∠AMK = ∠MCA = ∠BCA, ∠CNK = ∠CAB = ∠BAC. Также треугольник MNK является равнобедренным (MK=NK=MN). Значит, конгруэнтные углы: ∠A = ∠C, ∠BMN = ∠BNK, ∠CAB = ∠BCA, углы треугольника MNK равны между собой и равны 60 градусам, так как углы треугольника ABC равны. Так как MN || AC, то углы BMN = BAC и BNM = BCA, так же углы треугольника MNK = углы A, B, C.