Радиоактивный атом $$_{96}^{247}Cm$$ превратился в атом $$_{88}^{227}Ra$$ в результате цепочки альфа- и бета-распадов. Чему было равно число альфа - и бета-распадов?

При альфа-распаде ядро теряет 2 протона и 2 нейтрона (то есть, гелий-4), при бета-распаде нейтрон превращается в протон, испуская электрон и антинейтрино. Таким образом, массовое число уменьшается на 4 при альфа-распаде и не меняется при бета-распаде, а заряд ядра (атомный номер) уменьшается на 2 при альфа-распаде и увеличивается на 1 при бета-распаде.

Пусть x - число альфа-распадов, а y - число бета-распадов. Тогда можно записать следующие уравнения:

Массовое число: 247 - 4x = 227

Атомный номер: 96 - 2x + y = 88

Решим первое уравнение относительно x:

4x = 247 - 227

4x = 20

x = 5

Теперь подставим значение x во второе уравнение и решим относительно y:

96 - 2(5) + y = 88

96 - 10 + y = 88

86 + y = 88

y = 2

Таким образом, произошло 5 альфа-распадов и 2 бета-распада.

Ответ: 5 альфа-распадов и 2 бета-распада.