Радиолокатор ГАИ засек координаты машины Х₁ = 60 м; У1 = 100 м. Через 2 с координаты машины изменились: х2 = 100 м; у₂ = 80 м. Превысил ли водитель машины допустимую скорость 60 км/ч?

Привет! Давай решим эту задачу по шагам.

1. Найдем изменение координат по осям X и Y:

• Изменение координаты X: $$Δx = x_2 - x_1 = 100 м - 60 м = 40 м$$
• Изменение координаты Y: $$Δy = y_2 - y_1 = 80 м - 100 м = -20 м$$

2. Найдем общее перемещение машины:

Используем теорему Пифагора, чтобы найти общее перемещение (расстояние) между двумя точками:

$$Δr = \sqrt{(Δx)^2 + (Δy)^2} = \sqrt{(40 м)^2 + (-20 м)^2} = \sqrt{1600 м^2 + 400 м^2} = \sqrt{2000 м^2} ≈ 44.72 м$$

3. Рассчитаем скорость машины:

Скорость равна отношению перемещения ко времени:

$$v = \frac{Δr}{Δt} = \frac{44.72 м}{2 с} ≈ 22.36 м/с$$

4. Переведем скорость из м/с в км/ч:

Чтобы перевести скорость из метров в секунду (м/с) в километры в час (км/ч), нужно умножить значение в м/с на 3.6:

$$v_{км/ч} = v_{м/с} × 3.6 = 22.36 м/с × 3.6 ≈ 80.5 км/ч$$

5. Сравним скорость с допустимой:

Допустимая скорость: 60 км/ч

Фактическая скорость: 80.5 км/ч

Поскольку 80.5 км/ч > 60 км/ч, водитель превысил допустимую скорость.

Ответ: Да, водитель превысил допустимую скорость.