Радіус кола, описаного навколо квадрата, дорівнює $$7\sqrt{2}$$ см. Знайдіть площу квадрата (одиниці вимірювання не вказувати).

Давайте розв'яжемо цю задачу разом!

У нас є коло, описане навколо квадрата. Радіус цього кола дорівнює $$7\sqrt{2}$$ см. Нам потрібно знайти площу квадрата.

Крок 1: Зв'язок між радіусом кола і діагоналлю квадрата

Оскільки коло описане навколо квадрата, діагональ квадрата є діаметром кола. Радіус кола дорівнює $$7\sqrt{2}$$ см, отже, діаметр кола (і діагональ квадрата) дорівнює:

$$d = 2r = 2 \cdot 7\sqrt{2} = 14\sqrt{2}$$ см

Крок 2: Зв'язок між діагоналлю і стороною квадрата

Нехай сторона квадрата дорівнює $$a$$. Тоді, за теоремою Піфагора:

$$a^2 + a^2 = d^2$$

$$2a^2 = (14\sqrt{2})^2$$

$$2a^2 = 196 \cdot 2$$

$$2a^2 = 392$$

$$a^2 = \frac{392}{2}$$

$$a^2 = 196$$

Крок 3: Площа квадрата

Площа квадрата $$S$$ дорівнює квадрату його сторони:

$$S = a^2 = 196$$

Отже, площа квадрата дорівнює 196 квадратних сантиметрів.

Відповідь: 196