3. Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду MN в ее середине - точке K. Найдите длину хорды MN, если KB = 1 см, а радиус окружности равен 13 см.

Рассмотрим окружность с центром в точке O. Радиус OB пересекает хорду MN в точке K, которая является серединой хорды. Значит, OK перпендикулярен MN.

Пусть радиус окружности равен R, тогда R = 13 см. Также известно, что KB = 1 см. Следовательно, OK = OB - KB = R - KB = 13 - 1 = 12 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник OKM (так как OK перпендикулярно MN). По теореме Пифагора, имеем:

$$OM^2 = OK^2 + KM^2$$

Здесь OM - радиус окружности (R = 13 см), OK = 12 см, а KM - половина хорды MN.

Подставим известные значения:

$$13^2 = 12^2 + KM^2$$ $$169 = 144 + KM^2$$ $$KM^2 = 169 - 144 = 25$$ $$KM = \sqrt{25} = 5 \text{ см}$$

Так как KM - половина хорды MN, то MN = 2 * KM = 2 * 5 = 10 см.

Ответ: 10 см