16. Радиус окружности, описанной около квад- рата, равен 36√2. Найдите длину стороны этого квадрата. Ответ:

Пусть квадрат ABCD вписан в окружность радиуса R. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали квадрата.

$$R = \frac{d}{2}$$, где d - диагональ квадрата.

$$d = 2R = 2 \cdot 36\sqrt{2} = 72\sqrt{2}$$

Пусть a - сторона квадрата. По теореме Пифагора:

$$a^2 + a^2 = d^2$$

$$2a^2 = (72\sqrt{2})^2$$

$$2a^2 = 72^2 \cdot 2$$

$$a^2 = 72^2$$

$$a = 72$$

Ответ: 72