16. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 18√2 (см. рис. 216). Найдите длину стороны этого квадрата.

Рассмотрим квадрат, вписанный в окружность. Диагональ квадрата является диаметром окружности. Радиус окружности равен ( R = 18sqrt{2} ) см. Следовательно, диаметр равен ( D = 2R = 2 cdot 18sqrt{2} = 36sqrt{2} ) см. Диагональ квадрата равна ( d = 36sqrt{2} ) см. Пусть сторона квадрата равна ( a ). Тогда, по теореме Пифагора, ( a^2 + a^2 = d^2 ), откуда ( 2a^2 = d^2 ). Подставим значение диагонали: ( 2a^2 = (36sqrt{2})^2 = 36^2 cdot 2 ). ( 2a^2 = 1296 cdot 2 ), тогда ( a^2 = 1296 ), и ( a = sqrt{1296} = 36 ) см. Ответ: Длина стороны квадрата равна 36 см.